12x^2-160x+400=0-এর সমাধান করুন

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}-160x+400=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য -160 এবং c এর জন্য 400 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 কে 400 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

-19200 এ 25600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

6400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160-এর বিপরীত হলো 160।

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{160±80}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{160±80}{24} যখন ± হল যোগ৷ 80 এ 160 যোগ করুন।

$$x=\frac{240}{24}$$

240 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{160±80}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 160 থেকে 80 বাদ দিন।

$$x=\frac{80}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{80}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{10}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}-160x+400=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 400 বাদ দিন।

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

400 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$12x^{2}-160x=-400$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-160}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-400}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{20}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{40}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{20}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{20}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{400}{9} এ -\frac{100}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{20}{3} যোগ করুন।

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$