12x^2-12^2x+9>0-এর সমাধান করুন

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 12 গণনা করুন এবং 144 পান।

$$12x^{2}-144x+9>0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12x^{2}-144x+9=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 12, b-এর জন্য -144, c-এর জন্য 9।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

সমীকরণ x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) এবং x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) এবং x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6।

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) এবং x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6।

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$