12x^2+80x+100-এর সমাধান করুন

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

ভাঙা

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{2}+20x+25। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx+25 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 75 প্রদান করে।

$$1,75 3,25 5,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=15$$

\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) হিসেবে 3x^{2}+20x+25 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80 এর বর্গ

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 কে 100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

-4800 এ 6400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-80±40}{24} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ -80 যোগ করুন।

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-40}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-80±40}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -80 থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$