12x^2+3x=0-এর সমাধান করুন

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(12x+3\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x=0 এবং 12x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}+3x=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

3^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3}{24} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{0}{24}$$

0 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=0$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}+3x=0$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

0 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

\frac{1}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{8} বাদ দিন।

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$