12x^2+25x-45=0-এর সমাধান করুন

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}+25x-45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য 25 এবং c এর জন্য -45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 এর বর্গ

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

2160 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{2785} এ -25 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -25 থেকে \sqrt{2785} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}+25x-45=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 45 যোগ করুন।

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0 থেকে -45 বাদ দিন।

$$12x^{2}+25x=45$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{45}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{25}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{25}{24} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{625}{576} এ \frac{15}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{25}{24} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$