12x^2+13x+3=0-এর সমাধান করুন

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 12x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=9$$

\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right) হিসেবে 12x^{2}+13x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 এবং 4x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}+13x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

-144 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±5}{24} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -13 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±5}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}+13x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$12x^{2}+13x=-3$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-3}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{13}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{24} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{576} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{24} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$