12^3x-5=40-এর সমাধান করুন

$$12 ^ { 3 x - 5 } = 40$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\log_{12} {(9953280)}}{3} \approx 2.161504766$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$12^{3x-5}=40$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(12^{3x-5})=\log(40)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(3x-5\right)\log(12)=\log(40)$$

\log(12) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x-5=\frac{\log(40)}{\log(12)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$3x-5=\log_{12}\left(40\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$3x=\log_{12}\left(40\right)-\left(-5\right)$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log_{12}\left(40\right)+5}{3}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(12)}+\frac{\log_{12}\left(9953280\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$