11=1+20x-49x^2-এর সমাধান করুন

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1+20x-49x^{2}=11$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 পেতে 1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -49, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 কে -49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2 কে -49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{390} এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 2i\sqrt{390} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1+20x-49x^{2}=11$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 পেতে 11 থেকে 1 বাদ দিন।

$$20x-49x^{2}=10$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-49x^{2}+20x=10$$

-49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 দিয়ে ভাগ করে -49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{10}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{20}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{10}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{10}{49} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{2401} এ -\frac{10}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{49} যোগ করুন।

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$