11y^2+y=2-এর সমাধান করুন

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$11y^{2}+y=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$11y^{2}+y-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 11, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 কে -2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

88 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

2 কে 11 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{89} এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{89} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$11y^{2}+y=2$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11 দিয়ে ভাগ করে 11 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

\frac{1}{22} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{11}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{22}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{22} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{484} এ \frac{2}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{22} বাদ দিন।

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$