11y=3y^2-4-এর সমাধান করুন

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3y^{2} বিয়োগ করুন।

$$11y-3y^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$11y-3y^{2}+4=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3y^{2}+ay+by+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=-1$$

\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) হিসেবে -3y^{2}+11y+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12y-এ 3y ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -y+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -y+4=0 এবং 3y+1=0 সমাধান করুন।

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3y^{2} বিয়োগ করুন।

$$11y-3y^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11 এর বর্গ

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 এ 121 যোগ করুন।

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-11±13}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -11 যোগ করুন।

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-11±13}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 13 বাদ দিন।

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3y^{2} বিয়োগ করুন।

$$11y-3y^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3y^{2}+11y=-4$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{11}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{6} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{36} এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{6} যোগ করুন।

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$