11x^2-20x-4-এর সমাধান করুন

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

ভাঙা

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 11x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -44 প্রদান করে।

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-22 b=2$$

\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) হিসেবে 11x^{2}-20x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 11x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

176 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20±24}{22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±24}{22} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 20 যোগ করুন।

$$x=\frac{44}{22}$$

44 কে 22 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±24}{22} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{22} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{11}

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 এবং 11 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 11 বাতিল করা হয়েছে৷

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$