11x^2-10x+13=0-এর সমাধান করুন

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$11x^{2}-10x+13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 11, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

-572 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{118} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118} কে 22 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2i\sqrt{118} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118} কে 22 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$11x^{2}-10x+13=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$11x^{2}-10x=-13$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11 দিয়ে ভাগ করে 11 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

-\frac{5}{11} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{11}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{11}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{11} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{121} এ -\frac{13}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{11} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$