11x^2+40x-112=0-এর সমাধান করুন

$$11 x ^ { 2 } + 40 x - 112 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{4 \sqrt{102} - 20}{11} \approx 1.854365432$$

$$x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}\approx -5.490729068$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$11x^{2}+40x-112=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 11, b এর জন্য 40 এবং c এর জন্য -112 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 11\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

40 এর বর্গ

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 11\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-44\left(-112\right)}}{2\times 11}$$

-44 কে -112 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4928}}{2\times 11}$$

4928 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{6528}}{2\times 11}$$

6528 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{2\times 11}$$

2 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{102} এ -40 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{102}-40}{22}$$

-40+8\sqrt{102} কে 22 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±8\sqrt{102}}{22} যখন ± হল বিয়োগ৷ -40 থেকে 8\sqrt{102} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{102}-40}{22}$$

-40-8\sqrt{102} কে 22 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11} x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$11x^{2}+40x-112=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 112 যোগ করুন।

$$11x^{2}+40x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

-112 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$11x^{2}+40x=-\left(-112\right)$$

0 থেকে -112 বাদ দিন।

$$11x^{2}+40x=112$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{11x^{2}+40x}{11}=\frac{112}{11}$$

11 দিয়ে ভাগ করে 11 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x=\frac{112}{11}$$

\frac{20}{11} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{40}{11}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{20}{11}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\left(\frac{20}{11}\right)^{2}=\frac{112}{11}+\left(\frac{20}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{20}{11} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}=\frac{112}{11}+\frac{400}{121}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{400}{121} এ \frac{112}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121}=\frac{1632}{121}$$

x^{2}+\frac{40}{11}x+\frac{400}{121} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{20}{11}\right)^{2}=\frac{1632}{121}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1632}{121}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{20}{11}=\frac{4\sqrt{102}}{11} x+\frac{20}{11}=-\frac{4\sqrt{102}}{11}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{20}{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{4\sqrt{102}-20}{11} x=\frac{-4\sqrt{102}-20}{11}$$