11(1)=-10t^2+44t+30-এর সমাধান করুন

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

11 পেতে 11 এবং 1 গুণ করুন।

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 পেতে 30 থেকে 11 বাদ দিন।

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -10, b এর জন্য 44 এবং c এর জন্য 19 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44 এর বর্গ

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 কে 19 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

760 এ 1936 যোগ করুন।

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 কে -10 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{674} এ -44 যোগ করুন।

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -44 থেকে 2\sqrt{674} বাদ দিন।

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

11 পেতে 11 এবং 1 গুণ করুন।

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 পেতে 11 থেকে 30 বাদ দিন।

$$-10t^{2}+44t=-19$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 দিয়ে ভাগ করে -10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{44}{-10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

-\frac{11}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{22}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{5} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{25} এ \frac{19}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{5} যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$