11x^2+9x+4=0-এর সমাধান করুন

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$11x^{2}+9x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 11, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

-44 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

-176 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

-95 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

2 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{95} এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে i\sqrt{95} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$11x^{2}+9x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$11x^{2}+9x=-4$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

11 দিয়ে ভাগ করে 11 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

\frac{9}{22} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{9}{11}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{22}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{22} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{484} এ -\frac{4}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{22} বাদ দিন।

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$