11x^2+140x-196=-এর সমাধান করুন

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

ভাঙা

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 11x^{2}+ax+bx-196 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2156 প্রদান করে।

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 140 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=154$$

\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) হিসেবে 11x^{2}+140x-196 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 14 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 11x-14 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 এর বর্গ

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 কে -196 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

8624 এ 19600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-140±168}{22} যখন ± হল যোগ৷ 168 এ -140 যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{22}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{28}{22} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{14}{11}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-140±168}{22} যখন ± হল বিয়োগ৷ -140 থেকে 168 বাদ দিন।

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 কে 22 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{14}{11} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -14

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{14}{11} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 এবং 11 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 11 বাতিল করা হয়েছে৷

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$