11=x^2-3x-4-এর সমাধান করুন

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5.653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2.653311931$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}-3x-4=11$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

-15 পেতে -4 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x^{2}-3x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

60 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{69} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{69} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}-3x-4=11$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$x^{2}-3x=11+4$$

15 পেতে 11 এবং 4 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x=15$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 15 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$