11+12m+m^2-এর সমাধান করুন

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$m^{2}+12m+11$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি m^{2}+am+bm+11 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=11$$

\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right) হিসেবে m^{2}+12m+11 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$m^{2}+12m+11=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

12 এর বর্গ

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

-44 এ 144 যোগ করুন।

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-12±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -12 যোগ করুন।

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-12±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 10 বাদ দিন।

$$m=-\frac{22}{2}$$

-22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -11

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$