1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)-এর সমাধান করুন

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-3 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং \frac{1}{1000} পান।

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} পেতে 1044 এবং \frac{1}{1000} গুণ করুন।

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 পেতে 83145 এবং 29815 গুণ করুন।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং \frac{1}{1000000} পান।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} পেতে 186 এবং \frac{1}{1000000} গুণ করুন।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং \frac{1}{100000000} পান।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} পেতে 106 এবং \frac{1}{100000000} গুণ করুন।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175 কে 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2478968175 বিয়োগ করুন।

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

উভয় সাইডে \frac{9221761611}{20000}p যোগ করুন৷

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}p পেতে \frac{261}{250}p এবং \frac{9221761611}{20000}p একত্রিত করুন।

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

উভয় দিক থেকে \frac{5255412531}{2000000}p^{2} বিয়োগ করুন।

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{5255412531}{2000000}, b এর জন্য \frac{9221782491}{20000} এবং c এর জন্য -2478968175 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9221782491}{20000} এর বর্গ করুন।

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-4 কে -\frac{5255412531}{2000000} বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

\frac{5255412531}{500000} কে -2478968175 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{521120016433808037}{20000} এ \frac{85041272311314165081}{400000000} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{10337359056364846574919}{400000000} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

2 কে -\frac{5255412531}{2000000} বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} এ -\frac{9221782491}{20000} যোগ করুন।

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

-\frac{5255412531}{1000000} এর বিপরীত দিয়ে \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} কে -\frac{5255412531}{1000000} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{9221782491}{20000} থেকে \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} বাদ দিন।

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

-\frac{5255412531}{1000000} এর বিপরীত দিয়ে \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} কে -\frac{5255412531}{1000000} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-3 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং \frac{1}{1000} পান।

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} পেতে 1044 এবং \frac{1}{1000} গুণ করুন।

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 পেতে 83145 এবং 29815 গুণ করুন।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং \frac{1}{1000000} পান।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} পেতে 186 এবং \frac{1}{1000000} গুণ করুন।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং \frac{1}{100000000} পান।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} পেতে 106 এবং \frac{1}{100000000} গুণ করুন।

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175 কে 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

উভয় সাইডে \frac{9221761611}{20000}p যোগ করুন৷

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}p পেতে \frac{261}{250}p এবং \frac{9221761611}{20000}p একত্রিত করুন।

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

উভয় দিক থেকে \frac{5255412531}{2000000}p^{2} বিয়োগ করুন।

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

-\frac{5255412531}{2000000} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} দিয়ে ভাগ করে -\frac{5255412531}{2000000} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} এর বিপরীত দিয়ে \frac{9221782491}{20000} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{9221782491}{20000} কে -\frac{5255412531}{2000000} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} এর বিপরীত দিয়ে 2478968175 কে গুণ করার মাধ্যমে 2478968175 কে -\frac{5255412531}{2000000} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

-\frac{153696374850}{1751804177} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{307392749700}{1751804177}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{153696374850}{1751804177}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{153696374850}{1751804177} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} এ -\frac{50000000}{53} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{153696374850}{1751804177} যোগ করুন।

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$