1034=x^2+30x-110-এর সমাধান করুন

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-52$$

$$x=22$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

উভয় দিক থেকে 1034 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 পেতে -110 থেকে 1034 বাদ দিন।

$$x^{2}+30x-1144=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+30x-1144 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=30 ab=-1144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1144 প্রদান করে।

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 30 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-22 b=52$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-22=0 এবং x+52=0 সমাধান করুন।

$$x=22 x=-52$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

উভয় দিক থেকে 1034 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 পেতে -110 থেকে 1034 বাদ দিন।

$$x^{2}+30x-1144=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-1144 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1144 প্রদান করে।

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 30 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-22 b=52$$

\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) হিসেবে x^{2}+30x-1144 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 52 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-22 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-22=0 এবং x+52=0 সমাধান করুন।

$$x=22 x=-52$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

উভয় দিক থেকে 1034 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 পেতে -110 থেকে 1034 বাদ দিন।

$$x^{2}+30x-1144=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -1144 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 কে -1144 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

4576 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±74}{2} যখন ± হল যোগ৷ 74 এ -30 যোগ করুন।

$$x=\frac{44}{2}$$

44 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=22$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±74}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 74 বাদ দিন।

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-52$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=22 x=-52$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+30x-110=1034$$

উভয় সাইডে 110 যোগ করুন৷

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 পেতে 1034 এবং 110 যোগ করুন।

$$x^{2}+30x=1144$$

15 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 30-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 15-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 এর বর্গ

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

225 এ 1144 যোগ করুন।

$$x^{2}+30x+225=1369$$

x^{2}+30x+225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+15=37 x+15=-37$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=22 x=-52$$