1000x(1+x-0.02)=108-এর সমাধান করুন

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

0.98 পেতে 1 থেকে 0.02 বাদ দিন।

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

1000x কে 0.98+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$980x+1000x^{2}=108$$

উভয় দিক থেকে 108 বিয়োগ করুন।

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1000, b এর জন্য 980 এবং c এর জন্য -108 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

980 এর বর্গ

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4 কে 1000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 কে -108 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

432000 এ 960400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

1392400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

2 কে 1000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-980±1180}{2000} যখন ± হল যোগ৷ 1180 এ -980 যোগ করুন।

$$x=\frac{200}{2000}$$

200 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{200}{2000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-980±1180}{2000} যখন ± হল বিয়োগ৷ -980 থেকে 1180 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

80 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2160}{2000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{27}{25}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

0.98 পেতে 1 থেকে 0.02 বাদ দিন।

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

1000x কে 0.98+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$980x+1000x^{2}=108$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$1000x^{2}+980x=108$$

1000 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000 দিয়ে ভাগ করে 1000 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{980}{1000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{108}{1000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

\frac{49}{100} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{49}{50}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{49}{100}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{49}{100} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2401}{10000} এ \frac{27}{250} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{49}{100} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$