100000000=67*1026^x-এর সমাধান করুন

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2.050356378$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

67 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

\log(1026) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$