1000x^2-590x-561=0-এর সমাধান করুন

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 1000x^{2}+ax+bx-561 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -561000 প্রদান করে।

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -590 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1100 b=510$$

\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) হিসেবে 1000x^{2}-590x-561 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 100x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 51 ফ্যাক্টর আউট।

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 10x-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 10x-11=0 এবং 100x+51=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1000, b এর জন্য -590 এবং c এর জন্য -561 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-590 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4 কে 1000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 কে -561 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

2244000 এ 348100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590-এর বিপরীত হলো 590।

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

2 কে 1000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{590±1610}{2000} যখন ± হল যোগ৷ 1610 এ 590 যোগ করুন।

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2200}{2000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{11}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{590±1610}{2000} যখন ± হল বিয়োগ৷ 590 থেকে 1610 বাদ দিন।

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-1020}{2000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{51}{100}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 561 যোগ করুন।

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

0 থেকে -561 বাদ দিন।

$$1000x^{2}-590x=561$$

1000 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 দিয়ে ভাগ করে 1000 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-590}{1000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

-\frac{59}{200} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{59}{100}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{59}{200}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{59}{200} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3481}{40000} এ \frac{561}{1000} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{59}{200} যোগ করুন।

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$