100=x*(30-2x)-এর সমাধান করুন

$$100=x \times (30-2x)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x কে 30-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$100=30x-2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$30x-2x^{2}=100$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$30x-2x^{2}-100=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -100 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

-800 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±10}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -30 যোগ করুন।

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±10}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x কে 30-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$100=30x-2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$30x-2x^{2}=100$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+30x=100$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

30 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

100 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=-50$$

-\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ -50 যোগ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2} যোগ করুন।

$$x=10 x=5$$