100+400=1600+x^2-80x-এর সমাধান করুন

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

500 পেতে 100 এবং 400 যোগ করুন।

$$500=1600+x^{2}-80x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1600+x^{2}-80x=500$$

উভয় দিক থেকে 500 বিয়োগ করুন।

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1100 পেতে 1600 থেকে 500 বাদ দিন।

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-80x+1100=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -80 এবং c এর জন্য 1100 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

-4 কে 1100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

-4400 এ 6400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80-এর বিপরীত হলো 80।

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 20\sqrt{5} এ 80 যোগ করুন।

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10\sqrt{5}+40$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 80 থেকে 20\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=40-10\sqrt{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

500 পেতে 100 এবং 400 যোগ করুন।

$$500=1600+x^{2}-80x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1600+x^{2}-80x=500$$

উভয় দিক থেকে 1600 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-80x=500-1600$$

-1100 পেতে 500 থেকে 1600 বাদ দিন।

$$x^{2}-80x=-1100$$

-40 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -80-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -40-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40 এর বর্গ

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

1600 এ -1100 যোগ করুন।

$$x^{2}-80x+1600=500$$

x^{2}-80x+1600 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 40 যোগ করুন।

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$