100x^2-90x+18=0-এর সমাধান করুন

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$100x^{2}-90x+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 100, b এর জন্য -90 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 কে 100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

-7200 এ 8100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90-এর বিপরীত হলো 90।

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

2 কে 100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{90±30}{200}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±30}{200} যখন ± হল যোগ৷ 30 এ 90 যোগ করুন।

$$x=\frac{120}{200}$$

40 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{120}{200} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±30}{200} যখন ± হল বিয়োগ৷ 90 থেকে 30 বাদ দিন।

$$x=\frac{60}{200}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{60}{200} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$100x^{2}-90x+18=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$100x^{2}-90x=-18$$

100 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 দিয়ে ভাগ করে 100 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-90}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{9}{20} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{10}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{20}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{20} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{400} এ -\frac{9}{50} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{20} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$