100w^2+115w+30=-এর সমাধান করুন

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

ভাঙা

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

বিবেচনা করুন 20w^{2}+23w+6। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 20w^{2}+aw+bw+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 120 প্রদান করে।

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 23 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=15$$

\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right) হিসেবে 20w^{2}+23w+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5w+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$100w^{2}+115w+30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

115 এর বর্গ

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

-4 কে 100 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

-400 কে 30 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

-12000 এ 13225 যোগ করুন।

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

1225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

2 কে 100 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-115±35}{200} যখন ± হল যোগ৷ 35 এ -115 যোগ করুন।

$$w=-\frac{80}{200}$$

40 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-80}{200} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=-\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-115±35}{200} যখন ± হল বিয়োগ৷ -115 থেকে 35 বাদ দিন।

$$w=-\frac{150}{200}$$

50 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-150}{200} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{4}

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে w এ \frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে w এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5w+2}{5} কে \frac{4w+3}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

5 কে 4 বার গুণ করুন।

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

100 এবং 20 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 20 বাতিল করা হয়েছে৷

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$100w^{2}+115w+30$$