100*2^4x=15-এর সমাধান করুন

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$100\times 2^{4x}=15$$

100 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

\log(2) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$