100=20t+1/2*98t^2-এর সমাধান করুন

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

49 পেতে \frac{1}{2} এবং 98 গুণ করুন।

$$100=20t+49t^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$20t+49t^{2}=100$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$49t^{2}+20t-100=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 49, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -100 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

20 এর বর্গ

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196 কে -100 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

19600 এ 400 যোগ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} যখন ± হল যোগ৷ 100\sqrt{2} এ -20 যোগ করুন।

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 100\sqrt{2} বাদ দিন।

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

49 পেতে \frac{1}{2} এবং 98 গুণ করুন।

$$100=20t+49t^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$20t+49t^{2}=100$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$49t^{2}+20t=100$$

49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 দিয়ে ভাগ করে 49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

\frac{10}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{20}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{10}{49} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{2401} এ \frac{100}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{10}{49} বাদ দিন।

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$