10(1000-x)(1+0.2%x)geq12x-এর সমাধান করুন

$$10(1000-x)(1+0.2 \% x) \geq 12x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় লবকে দিয়ে গুণ করে এবং 10 দিয়ে হরকে গুণ করে \frac{0.2}{100}-কে প্রসারিত করুন৷

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{2}{1000}x\right)\geq 12x$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{1000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

10 কে 1000-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(10000-10x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

10000-10x কে 1+\frac{1}{500}x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 12x$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}-12x\geq 0$$

-2x পেতে 10x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$10000-2x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 0$$

10000-2x-\frac{1}{50}x^{2} পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}\leq 0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য \frac{1}{50}, b-এর জন্য 2, c-এর জন্য -10000।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{50}\left(-10000\right)}}{\frac{1}{50}\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}}$$

সমীকরণ x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=50\sqrt{201}-50 x=-50\sqrt{201}-50$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\frac{1}{50}\left(x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\right)\left(x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, x-\left(50\sqrt{201}-50\right) এবং x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 and x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0.

$$x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0 and x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0.

$$x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left[-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$