10z^2+21z+2-এর সমাধান করুন

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

ভাঙা

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 10z^{2}+az+bz+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=20$$

\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right) হিসেবে 10z^{2}+21z+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 10z+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$10z^{2}+21z+2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

21 এর বর্গ

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 কে 2 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

-80 এ 441 যোগ করুন।

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-21±19}{20} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ -21 যোগ করুন।

$$z=-\frac{2}{20}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=-\frac{1}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-21±19}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে 19 বাদ দিন।

$$z=-\frac{40}{20}$$

-40 কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{10} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে z এ \frac{1}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

10 এবং 10 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 10 বাতিল করা হয়েছে৷

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$