10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0-এর সমাধান করুন

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4.411764706-2.088028159i$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10x-60 বাদ দিন।

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

10 পেতে 4 এবং 6 যোগ করুন।

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

10x-60 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 6 গণনা করুন এবং 36 পান।

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{10-x^{2}} গণনা করুন এবং 10-x^{2} পান।

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

36 কে 10-x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

\left(-10x+60\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

উভয় দিক থেকে 100x^{2} বিয়োগ করুন।

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

-136x^{2} পেতে -36x^{2} এবং -100x^{2} একত্রিত করুন।

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

উভয় সাইডে 1200x যোগ করুন৷

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

উভয় দিক থেকে 3600 বিয়োগ করুন।

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

-3240 পেতে 360 থেকে 3600 বাদ দিন।

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -136, b এর জন্য 1200 এবং c এর জন্য -3240 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

1200 এর বর্গ

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

-4 কে -136 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

544 কে -3240 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

-1762560 এ 1440000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

-322560 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

2 কে -136 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} যখন ± হল যোগ৷ 96i\sqrt{35} এ -1200 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

-1200+96i\sqrt{35} কে -272 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1200 থেকে 96i\sqrt{35} বাদ দিন।

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

-1200-96i\sqrt{35} কে -272 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

সমীকরণ 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 এ x এর জন্য \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} বিকল্প নিন৷

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} satisfies the equation.

$$0=0$$

সমীকরণ 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 এ x এর জন্য \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} বিকল্প নিন৷

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} does not satisfy the equation.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

Equation 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x has a unique solution.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$