10x^2-x+3=0-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$10x^{2}-x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

-40 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

-120 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

-119 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{119} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{119} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$10x^{2}-x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$10x^{2}-x=-3$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{20} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{10}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{20}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{20} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{400} এ -\frac{3}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{20} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$