10x^2-15x+2=0-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$10x^{2}-15x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য -15 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

-80 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{145} এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে \sqrt{145} বাদ দিন।

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$10x^{2}-15x+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$10x^{2}-15x=-2$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-15}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ -\frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$