10x^2-1=3/2x-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } - 1 = \frac { 3 } { 2 } x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে \frac{3}{2}x বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-1-\frac{3}{2}x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$10x^{2}-\frac{3}{2}x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য -\frac{3}{2} এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+40}}{2\times 10}$$

40 এ \frac{9}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{169}{4}}}{2\times 10}$$

\frac{169}{4} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{13}{2}}{2\times 10}$$

-\frac{3}{2}-এর বিপরীত হলো \frac{3}{2}।

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{13}{2}}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{13}{2}}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{13}{2}}{20} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{13}{2} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{8}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{13}{2}}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} থেকে \frac{13}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{5}{20}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-5}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে \frac{3}{2}x বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-1-\frac{3}{2}x=0$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$10x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}-\frac{3}{2}x}{10}=\frac{1}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{10}\right)x=\frac{1}{10}$$

-\frac{3}{2} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{20}x=\frac{1}{10}$$

-\frac{3}{40} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{20}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{40}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{20}x+\left(-\frac{3}{40}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{40}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{40} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{20}x+\frac{9}{1600}=\frac{1}{10}+\frac{9}{1600}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{1600} এ \frac{1}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{20}x+\frac{9}{1600}=\frac{169}{1600}$$

x^{2}-\frac{3}{20}x+\frac{9}{1600} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{40}\right)^{2}=\frac{169}{1600}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1600}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{40}=\frac{13}{40} x-\frac{3}{40}=-\frac{13}{40}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{40} যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{4}$$