10x^2=x+2-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } = x + 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 10x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=4$$

\left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right) হিসেবে 10x^{2}-x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(5x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-1=0 এবং 5x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 10}$$

80 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 10}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±9}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±9}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±9}{20} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±9}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-x=2$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=\frac{2}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{2}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{1}{20} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{10}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{20}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{20} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{5}+\frac{1}{400}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{400} এ \frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{81}{400}$$

x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{20}=\frac{9}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{9}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{20} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$