10x^2=2x+3-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-2x=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-2x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

120 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

124 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{31} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{31} বাদ দিন।

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-2x=3$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{100} এ \frac{3}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$