10x^2+7x-12=0-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 10x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=15$$

\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) হিসেবে 10x^{2}+7x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-4=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$10x^{2}+7x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

480 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±23}{20} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±23}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 23 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$10x^{2}+7x-12=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 থেকে -12 বাদ দিন।

$$10x^{2}+7x=12$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{7}{20} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{10}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{20}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{20} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{400} এ \frac{6}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{20} বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$