10x^2+33x+20-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

ভাঙা

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 10x^{2}+ax+bx+20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 200 প্রদান করে।

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 33 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=25$$

\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right) হিসেবে 10x^{2}+33x+20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$10x^{2}+33x+20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

33 এর বর্গ

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

-40 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

-800 এ 1089 যোগ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±17}{20} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -33 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{4}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±17}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -33 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{50}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-50}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{2}

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5x+4}{5} কে \frac{2x+5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

5 কে 2 বার গুণ করুন।

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

10 এবং 10 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 10 বাতিল করা হয়েছে৷

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$