10x^2+32x-23=0-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } + 32 x - 23 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx 0.604540769$$

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx -3.804540769$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$10x^{2}+32x-23=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য 32 এবং c এর জন্য -23 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

32 এর বর্গ

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-40\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -23 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+920}}{2\times 10}$$

920 এ 1024 যোগ করুন।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1944}}{2\times 10}$$

1944 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} যখন ± হল যোগ৷ 18\sqrt{6} এ -32 যোগ করুন।

$$x=\frac{18\sqrt{6}-32}{20}$$

-32+18\sqrt{6} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -32 থেকে 18\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-18\sqrt{6}-32}{20}$$

-32-18\sqrt{6} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$10x^{2}+32x-23=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 23 যোগ করুন।

$$10x^{2}+32x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$10x^{2}+32x=-\left(-23\right)$$

0 থেকে -23 বাদ দিন।

$$10x^{2}+32x=23$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}+32x}{10}=\frac{23}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{32}{10}x=\frac{23}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{32}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{23}{10}$$

\frac{8}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{16}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{23}{10}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{8}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{23}{10}+\frac{64}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{64}{25} এ \frac{23}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{243}{50}$$

x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{243}{50}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{243}{50}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{8}{5}=\frac{9\sqrt{6}}{10} x+\frac{8}{5}=-\frac{9\sqrt{6}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{8}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$