10x^2+2x-25=100-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3.436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3.636947837$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$10x^{2}+2x-25=100$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 100 বাদ দিন।

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

100 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

-25 থেকে 100 বাদ দিন।

$$10x^{2}+2x-125=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -125 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

5000 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

5004 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{139} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

-2+6\sqrt{139} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 6\sqrt{139} বাদ দিন।

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

-2-6\sqrt{139} কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$10x^{2}+2x-25=100$$

সমীকরণের উভয় দিকে 25 যোগ করুন।

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

-25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

100 থেকে -25 বাদ দিন।

$$10x^{2}+2x=125$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{125}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

\frac{1}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{100} এ \frac{25}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$