10x^2+19x+6-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

ভাঙা

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 10x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 60 প্রদান করে।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=15$$

\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) হিসেবে 10x^{2}+19x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$10x^{2}+19x+6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 এর বর্গ

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

-240 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±11}{20} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -19 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±11}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -19 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{2}

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5x+2}{5} কে \frac{2x+3}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 কে 2 বার গুণ করুন।

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

10 এবং 10 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 10 বাতিল করা হয়েছে৷

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$