10x^2+160=(-4x-8)^2-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } + 160 = ( - 4 x - 8 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(-4x-8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

উভয় দিক থেকে 16x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

-6x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -16x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

উভয় দিক থেকে 64x বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

উভয় দিক থেকে 64 বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

96 পেতে 160 থেকে 64 বাদ দিন।

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-3x^{2}+48-32x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}-32x+48=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+48 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-32 ab=-3\times 48=-144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -144 প্রদান করে।

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -32 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-36$$

\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right) হিসেবে -3x^{2}-32x+48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -12 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(3x-4\right)-12\left(3x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-4\right)\left(-x-12\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-4=0 এবং -x-12=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(-4x-8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

উভয় দিক থেকে 16x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

-6x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -16x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

উভয় দিক থেকে 64x বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

উভয় দিক থেকে 64 বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

96 পেতে 160 থেকে 64 বাদ দিন।

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-6x^{2}-64x+96=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য -64 এবং c এর জন্য 96 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

-64 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+24\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে 96 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+2304}}{2\left(-6\right)}$$

2304 এ 4096 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-6\right)}$$

6400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±80}{2\left(-6\right)}$$

-64-এর বিপরীত হলো 64।

$$x=\frac{64±80}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{64±80}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{64±80}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 80 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{144}{-12}$$

144 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{64±80}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 64 থেকে 80 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{-12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-12 x=\frac{4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(-4x-8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

উভয় দিক থেকে 16x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

-6x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -16x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

উভয় দিক থেকে 64x বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

উভয় দিক থেকে 160 বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}-64x=64-160$$

-96 পেতে 64 থেকে 160 বাদ দিন।

$$-6x^{2}-64x=-96$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}-64x}{-6}=-\frac{96}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{-6}\right)x=-\frac{96}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-64}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=-\frac{96}{-6}$$

-96 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=16$$

\frac{16}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{32}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}=16+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{16}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=16+\frac{256}{9}$$

\frac{256}{9} এ 16 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{400}{9}$$

x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{16}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{16}{3}=-\frac{20}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{16}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$