10s^2+19s-15-এর সমাধান করুন

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

ভাঙা

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 10s^{2}+as+bs-15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -150 প্রদান করে।

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=25$$

\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) হিসেবে 10s^{2}+19s-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2s এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5s-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19 এর বর্গ

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -15 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 এ 361 যোগ করুন।

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-19±31}{20} যখন ± হল যোগ৷ 31 এ -19 যোগ করুন।

$$s=\frac{12}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$s=\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-19±31}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -19 থেকে 31 বাদ দিন।

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-50}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{2}

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে s থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে s এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5s-3}{5} কে \frac{2s+5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 কে 2 বার গুণ করুন।

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 এবং 10 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 10 বাতিল করা হয়েছে৷

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$