10p^2+9p+2-এর সমাধান করুন

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

ভাঙা

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 10p^{2}+ap+bp+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=5$$

\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) হিসেবে 10p^{2}+9p+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p-এ 2p ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5p+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 এর বর্গ

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

-80 এ 81 যোগ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-9±1}{20} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -9 যোগ করুন।

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-9±1}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 1 বাদ দিন।

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2}

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে p এ \frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে p এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5p+2}{5} কে \frac{2p+1}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 কে 2 বার গুণ করুন।

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 এবং 10 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 10 বাতিল করা হয়েছে৷

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$