10k^2+9k-1=0-এর সমাধান করুন

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 10k^{2}+ak+bk-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$-1,10 -2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=10$$

\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right) হিসেবে 10k^{2}+9k-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

10k^{2}-k-এ k ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 10k-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 10k-1=0 এবং k+1=0 সমাধান করুন।

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$10k^{2}+9k-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

9 এর বর্গ

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -1 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

40 এ 81 যোগ করুন।

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-9±11}{20} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -9 যোগ করুন।

$$k=\frac{2}{20}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=\frac{1}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-9±11}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 11 বাদ দিন।

$$k=-\frac{20}{20}$$

-20 কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$10k^{2}+9k-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$10k^{2}+9k=1$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

\frac{9}{20} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{9}{10}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{20}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{20} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{400} এ \frac{1}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{20} বাদ দিন।

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$