10-4sqrt{10+x}=x+8-এর সমাধান করুন

$$10 - 4 \sqrt { 10 + x } = x + 8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$-4\sqrt{10+x}=x+8-10$$

-2 পেতে 8 থেকে 10 বাদ দিন।

$$-4\sqrt{10+x}=x-2$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{10+x} গণনা করুন এবং 10+x পান।

$$16\left(10+x\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

16 কে 10+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$160+16x=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$160+16x=x^{2}-4x+4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$160+16x-x^{2}=-4x+4$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$160+16x-x^{2}+4x=4$$

20x পেতে 16x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$160+20x-x^{2}=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$160+20x-x^{2}-4=0$$

156 পেতে 160 থেকে 4 বাদ দিন।

$$156+20x-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+20x+156=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+156 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=-156=-156$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -156 প্রদান করে।

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=26 b=-6$$

\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right) হিসেবে -x^{2}+20x+156 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -6 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-26\right)-6\left(x-26\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-26 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-26\right)\left(-x-6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-26=0 এবং -x-6=0 সমাধান করুন।

$$x=26 x=-6$$

সমীকরণ 10-4\sqrt{10+x}=x+8 এ x এর জন্য 26 বিকল্প নিন৷

$$10-4\sqrt{10+26}=26+8$$

সিমপ্লিফাই। The value x=26 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-14=34$$

সমীকরণ 10-4\sqrt{10+x}=x+8 এ x এর জন্য -6 বিকল্প নিন৷

$$10-4\sqrt{10-6}=-6+8$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-6 satisfies the equation.

$$2=2$$

Equation -4\sqrt{x+10}=x-2 has a unique solution.

$$x=-6$$