10x^2-7x-12-এর সমাধান করুন

$$10 { x }^{ 2 } -7x-12$$

ভাঙা

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 10x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=8$$

\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right) হিসেবে 10x^{2}-7x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

480 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±23}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±23}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±23}{20} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±23}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 23 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{5}

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+4}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x-3}{2} কে \frac{5x+4}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{10}$$

10 এবং 10 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 10 বাতিল করা হয়েছে৷

$$10x^{2}-7x-12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$