10x^2+10x+8=3x^2-10x+11-এর সমাধান করুন

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x পেতে 10x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$7x^{2}+20x+8=11$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 পেতে 8 থেকে 11 বাদ দিন।

$$7x^{2}+20x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 7x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$-1,21 -3,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=21$$

\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) হিসেবে 7x^{2}+20x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 7x-1=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x পেতে 10x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$7x^{2}+20x+8=11$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 পেতে 8 থেকে 11 বাদ দিন।

$$7x^{2}+20x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

84 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±22}{14} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±22}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} পেতে 10x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x পেতে 10x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$7x^{2}+20x+8=11$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 পেতে 11 থেকে 8 বাদ দিন।

$$7x^{2}+20x=3$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{10}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{20}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{10}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{49} এ \frac{3}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{10}{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$