10^2+x^2=8^2-(12-x)^2-এর সমাধান করুন

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 8 গণনা করুন এবং 64 পান।

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 পেতে 64 থেকে 144 বাদ দিন।

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে -80 বিয়োগ করুন।

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80-এর বিপরীত হলো 80।

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 24x বিয়োগ করুন।

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 পেতে 100 এবং 80 যোগ করুন।

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-24x+180=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য 180 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 কে 180 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

-1440 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 12i\sqrt{6} এ 24 যোগ করুন।

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 12i\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 8 গণনা করুন এবং 64 পান।

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 পেতে 64 থেকে 144 বাদ দিন।

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 24x বিয়োগ করুন।

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 পেতে -80 থেকে 100 বাদ দিন।

$$2x^{2}-24x=-180$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=-90$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

36 এ -90 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=-54$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$